LES OSCILLATIONS AUTOUR d'uNE POSITION d'ÉQUILIBRE, ETC. 
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Cette équation du troisième degré a les mêmes coefficients que (14); 
elle a donc aussi les mûmes racines. Il s'ensuit que l'enveloppe est 
dégénérée en 3 paraboles, dont les équations sont 
après réduction et réintroduction de x et tj elles deviennent 
y 
?. 
K 
K 
0 
parabole , 
y 
K 
0 
parabole 
K 
R,H^ ' 
y 
^ K 
E^ Vi^ A ~ 
0 
parabole A. 
Les paraboles sont confocales et ont 0 comme foyer. Si K est positif 
les paraboles et ont leur ouverture vers le haut, la parabole A 
vers le bas (ce cas est représenté fig. 2, pl. IX, oii Ton voit les trois 
paraboles enveloppant quelques courbes osculatrices). 
Cas particuliers. 
9. A la fin du § 5 nous voyions que deux cas particuliers peuvent se 
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présenter, savoir À'== 0 et A'= ± - l/3. 
y 
A. K La relation 
KVl—^cosCp = K 
admet 3 possibilités. 
1°. Ç = 0. Le mouvement reste confiné dans le plan YZ. 
2°. Ç = L Le mouvement reste confiné dans le plan XZ. Mais par 
substitution de x 0 et y = 0 dans (5) on reconnaît que cette forme 
de mouvement est impossible. 
3°. cos (p = Ç) , donc Cp = — ou cp = — continuellement. Les courbes 
osculatrices ont leur point double en 0. La forme de mouvement s'ap- 
proche asymptotiquement d'un mouvement dans le plan YZ. La fig. 3, 
dans laquelle sont dessinées aussi quelques courbes osculatrices, repré- 
sente ce qui advient des paraboles enveloppes. 
ARCHIVES NÉERLANDAISES, SEEIE U, TOME XV. 17 
