260 H. BETH. 
Nous avons ensuite d'après § 4 l'intégrale du système: 
■ K iXo cos (p + ^^^iX^ = constante. 
Par introduction de Ç elle devient: 
^Vl-^cosCp-p"{l-^)^K, 
où K est une constante et 
P ^ 
De la même façon que nous l'avons fait dans le cas p = 0, nous pou- 
vons trouver de nouveau la relation différentielle entre Ç et i , et déduire 
suivant la voie indiquée x ti y comme fonctions des temps; ces fonctions 
prennent exactement la même forme que pour p == 0. ') 
En général Ç oscille encore entre les limites et ? K\ "C,! étant 
les racines positives de : 
r(W)-jA-+p"(W)j^ = o. 
Mais il y a maintenant une différence importante entre les cas p = 0 
et p de Tordre h. 
11. Nous constatons le mieux cette différence en représentant la 
relation trouvée entre Ç et (^) en coordonnées polaires. Posant 
p = — p , 
il vient 
A. — p +p Ç 
Nous prenons Cp comme angle polaire , V\ — Ç comme rayon vecteur 
et examinons la forme des courbes pour des valeurs ])ositives de p'" et 
pour toutes les valeurs possibles de K. 
Pour K = p'" la courbe dégénère en un cercle Ç = 0 et une droite, 
perpendiculaire à l'origine des angles à une distance p'" du pôle 0, . Nous 
avons à examiner ici deux cas: p'" <! 1 et p'" > 1. 
') Voir le chapitre V de ma tlièse de doctorat. 
