LES OSCILLATIONS AUTOUR d'uNE POSITION d' ÉQUILIBRE, ETC. 261 
p" <C 1 • Examinons la forme des courbes pour diverses valeurs de K. 
Pour p'" elles sont situées à droite de la droite nommée tantôt; à 
mesure que K augmente, elles se contractent de plus en plus, jusqu'à 
ne plus former qu'un point isolé pour la valeur maximum de K, apparte- 
nant à une certaine valeur de p". Si 0 <C K<ip"' , les courbes envelop- 
pent le point 0, ; si ^ = 0 nous avons une courbe passant par 0^ ; pour 
X<! 0 les courbes sont à gauche du point 0, j pour la valeur minima 
de K nous avons de nouveau un point isolé (fig. 5). 
Pour des valeurs croissantes de p" la droite, qui sépare les domaines 
K'^ p" et K<Cp"', se déplace vers la droite. La région p'" se 
rétrécit et disparaît pour p" — 1. Pour p" ^ 1 nous n'avons donc que 
des courbes qui entourent 0, , et des courbes à gauche de Oj. Si p" 
augmente davantage, le point isolé qui reste se rapproche de Oj et les 
courbes éloignées de Oj tendent vers des circonférences. 
Pour p = 0 nous avions (abstraction faite du cas particulier K = 0) 
uniquement des courbes à droite de 0, et des courbes à gauche de Oj . 
Lorsque p est de l'ordre à nous avons en outre des courbes entourant 
0,, qui pour de grandes valeurs de ^ sont précisément les plus probables. 
Les courbes autour de 0, indiquent un mode de mouvement, dans 
lequel (p parcourt toutes les valeurs possibles; les points doubles des 
courbes osculatrices sont alors aussi bien au-dessus qu' au-dessous du 
point 0 de la fig. 2; les paraboles osculatrices ont leur ouverture de 
côté opposé. 
Si pour des valeurs croissantes de p'" les courbes ressemblent en 
général de plus en plus à des cercles, cela signifie que Ç devient à peu 
près constant; cette grandeur ne varie plus qu' entre des limites étroites. 
Cela est d'ailleurs facile à montrer autrement. De (10) nous déduisons: 
K-p"{l-'Ç,)=±^,VÏ=^ 
^-p"'(i-r,)=±ç,v/w,. 
Par soustraction nous trouvons: 
Pour de grandes valeurs de p" , ^2 — devient donc très petit. 
