LES OSCILLATIONS AUTOUR d'uNE POSITION d'ÉQUILIBUE, ETC. 263 
^3 =^(^^l 'h ' + hi'h ' + 3 ^^2, 2, 'h + ^(k/h 'h + 'h ' +f(Mï ^) + • • • 
Jusqu'aux termes d'ordre h'^ les équations de Lagrange deviennent: 
22 + «2 ^22 = Q ^ ~ ^'^1 ~ ' ^^'^2 2l — ^2l 22 — 22 — /2222 + 
2-^^^ ^22 ■ 
Dans le cas où la relation — 2?^, est remplie exactement ou à peu 
près; les termes perturbateurs sont: 
dans la 1^'® équation ceux en q.//i ? 2i22 j 2i22 > 2i22 » 
>) » >> >> >! > 2i 2i > 2i • 
Tâchons de satisfaire en première approximation aux équations: 
(/i = A/i cos {/i, t a) 22 — ^^'^ '^^^ {''^1^ H~ ) 
où A , B , A et y. sont des fonctions de t, mais telles que A, B , A et pi 
sont de Tordre , ou d'ordre plus bas; dans le second membre des équations 
nous [)ouvons alors remplacer: 
par;.,M/i-/.^-2^) n.^BH'- - q,^) 
2i » — «i^2i 22 „ —n-?<h- 
Tenant compte de cette circonstance pour les termes perturbateurs, 
et omettant les termes non-perturbateurs, les équations deviennent: 
21 +^'i^2i =('^«i^ + c«2^ + 27j)2i22 — ^2i22 \ 
22 +«2^22 ==(^<^'h'' — ^lj>h'^+l>^^li 
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Les termes '^pq^q-i de la 1'^^'''^ équation et/32i ^ '^^ la 2*^ proviennent d'un 
terme — P^\''h de U^. 
