LES OSCILLATIONS AUTOUR d'uNE POSITION d'ÉQUILIBRE j ETC. 
207 
x''' par — n^'^ x"^ , 
2 
et 
y „ — 9^^iV- 
Les équations deviennent ainsi 
X + «1 ^ + 4e, x^ + a; V + 2^., xy ^ + ^4 ^ + 
+ ^ (^.. + 9^, ) - _f (^.^ + 8 1 //•^) = 0. 
Les termes d'ordre P sont ici tous perturbateurs, sauf e^if' dans 
la l'-''"'' équation et Se^a-j/^ dans la 2^; nous omettons donc ces deux 
termes. 
Les termes S^^^V ^'^^^'^ 1'^'^ équation et e-^x^ dans la 2"^ doivent 
leur propriété perturbatrice à la relation. Les autres termes troublent 
déjà sans l'existence d'aucune relation. 
Pour amener les équations sous une forme telle, que les termes pertur- 
bateurs puissent être considérés comme dérivées d'une même fonction, 
respectivement par rapport à x et ij , nous considérons le terme en xy"^ 
dans la 1'^'"'^ équation et le terme x"^!] dans la deuxième. En substituant 
dans ces termes les expressions trouvées plus haut comme première 
apju'oximation pour x et on obtient, après développement des pro- 
duits et puissances de cosinus, entre autres des termes, qui ne diffèrent 
de ces expressions de et ij que par le coefficient; les autres termes, 
qui prennent naissance, n'ont pas d'influence perturbatrice. Il s'ensuit 
que nous pouvons remplacer: 
dans la première équation : xij''- par — - \ x , 
„ „ seconde „ ■ x"^!/ „ ,7^ ^• 
Par là nous pouvons écrive comme suit les équations trouvées: 
