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La première équation de (17) devient par introduction de 
Par élimination de Cp entre (18) et 19) nous arrivons à: 
(19) 
l/r(W)-(K' + ?? + ^)' 9 
Si nous posons 
/(a = çni-Ç)-(/^r + y? + ^f, 
y(Ç) est ^ 0 pour la valeur initiale de mais /"(Ç) <C 0 pour s = 0 
et Ç= 1; donc _/(^) s'annuUe pour deux valeurs Ç', et comprises 
entre 0 et 1. 
En général la grandeur Ç variera donc périodiquement entre deux 
limites. Elle pourra donc être exprimée comme fonction du temps au 
moyen de fonctions elliptiques, et alors (o^, (^.j, x et^ seront également 
connus comme fonction du temps. 
Les valeurs extrêmes 0 et 1 du module v, des fonctions elliptiques 
[■/, = \/ ^ — u^wT' — ^> lorsque l'équation /(Ç) = 0 a, en dehors de 
^ (P— Ç2) (^'— Cl ) 
et ^2 , ençore deux autres racines réelles x et (3) donnent des cas 
particuliers. 
Courbes osculatrices. 
17. Nous avons trouvé comme première approximation: 
y/ ce 
X = cos {u, t -\- 2n, [3, ), 
ni 
\/ OC 
où les ix et /3 varient lentement avec le temps. 
Par introduction de Ç et (J) et changement de l'origine du temps, nous 
trouvons que nous pouvons obtenir l'équation d'une courbe osculatrice 
en éliminant t entre 
x = RqIi V/Ç cos t 
et 
1 
y = -liJiV 1— Ç COS (3;^, t — Cp). 
