LES OSCILLATIONS AUTOUR d'uNE POSITION d'ÉQUILIBEE, ETC. 271 
Pour Ç et cj) nous devons substituer les valeurs que présentent ces 
grandeurs au moment où l'on veut connaître la courbe osculatrice. 
Les courbes osculatrices sont des figures de Lissajous, répondant à 
une valeur ^ du rapport des deux périodes vibratoires. Elles sont inscrites 
o 
2 
dans les rectangles, qui ont comme côtés 2i2o /n Ç et gÀ'o V^l— s- 
Comme Ç varie entre deux limites, les rectangles, dans lesquels les 
courbes sont inscrites, sont également compris entre deux extrêmes. Les 
sommets sont situés sur le contour d'une ellipse, dont les axes sont égaux 
2 
à 2^0 et - Ro/i. 
o 
La forme de la courbe, décrite dans un rectangle déterminé, dé- 
pend de la valeur de Cp. (p est la valeur de la différence de phase au 
moment du plus grand écart vers la droite. A une valeur quelconque 
de (p corresj)ond la figure de Lissajous bien connue, avec ses deux 
points doubles (fig. 8, pl. X). Pour cp = — ou la courbe est symé- 
trique par rapport aux axes; les points doubles sont placés sur l'axe des 
X, de part et d'autre du point 0 et à des distances ~ HqÂ, (fig. 9). Pour 
Cp = 0 on TT nous obtenons une courbe passant par 0 (fig. 10) et qui 
est parcourue tantôt dans un sens, tantôt en sens contraire. 
La fig. 1 1 représente quelques-unes de ces courbes osculatrices pour 
un cas de mouvement déterminé : il y en a deud; qui appartiennent à(p = 7r, 
deux k <p = '^ et une seule à une valeur quelconque de (p 
d^ 
Il résulte de (19), que -— = 0 pour sin = 0. Les rectangles extrê- 
mes sont donc décrits autour des courbes relatives à = 0 ou ;r. Il 
peut se présenter divers cas, que nous nous figurerons clairement en 
représentant Téqu. (18) en coordonnées polaires. La fig. 12 représente 
quelques-unes des lignes que l'on obtient ainsi; Cp est pris comme angle 
polaire, l'I — Ç comme rayon vecteur. Les diverses formes des courbes 
sont lieés aux racines de l'équation : 
r(i-Ç)-(X'' + 2C + ^-)^ = o. 
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