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H. BETH. 
Les cas sont: 
1°. La courbe, indiquée eu ponctue dans la figure, reste à droite ou 
à gauche de 0,. (p varie entre deux limites; les limites sont égales et 
contraires. Pour les valeurs extrêmes de la valeur de (p est chaque 
fois nulle ou chaque fois égale à tt. 
2°. La courbe pointillée coupe la droite (p = ~ en deux points au- 
dessus de 0, et en deux points au-dessous; elle est d'un trait. Aux valeurs 
extrêmes de Ç les deux valeurs de <p sont encore une fois toutes deux 
nulles ou toutes deux égales à tt. 
3°. La courbe eu deux portions, tracée en trait plein dans la figure, 
entoure le point Oj. Cp passe par toutes les valeurs. Pour les valeurs 
extrêmes de Ç on a une fois (p ~ 0 et une fois (p = tt. 
La transition entre 2 et 3 est représentée par le trait interrompu. 
La fig. 11 se rapporte au 2'' cas; pour les deux valeurs extrêmes de 
<^ on a (p = TT. 
Cas particuliers. 
18. Les cas particuliers sont fournis par les valeurs extrêmes du 
module jc des fonctions elliptiques; 2 racines de l'équ. (20) sont con- 
fondues. 
1. ji = 1. Les fonctions elliptiques se transforment en fonctions hyper- 
boliques. La représentation géométrique, dont il vient d'être question, 
de la relation entre ^ ei(p , citée comme cas transitoire entre le deuxième 
et le troisième cas, a un point double, situé sur l'axe des angles. La 
forme de mouvement tend asjmptotiquement vers une forme de mou- 
vement, appartenant & (p = Q on cp = tt. 
2. ;4 = 0. Les fonctions elliptiques passent à des fonctions gonio- 
métriques. La courbe de la fig. 12 devient un point isolé C (cas parti- 
culier, appartenant comme cas limite au P'" cas du § 17), ou bien elle 
se compose à'nn jjoint isolé et d'un trait fermé (cas particulier, appar- 
tenant au 3'^ cas du § 17 comme cas particulier). Si la valeur initiale 
de Ç coïncide avec la racine double de (20), Ç reste constant; (p est 
continuellement nul ou égal à tt. C'est donc la même courbe qui est 
constamment parcourue. 
