LES OSCILLATIONS AUTOUli d"iINK POSITION d'ÉQUILIBUE, ETC. 273 
Mécanisim (in('lcnv(jn('. a deux déijrcs de liberic , povr lequel S= 4. 
19. Uaiis le cas où ii.^ = ."iw, -|- p les termes de rordre //'^ ne peuvent 
pas fournir de termes perturbateurs dans les équations de mouvement. 
Nous pouvons donc écrire: 
où (7,^ représente une fonction homogène du 4*^ degré en y, et//.,. Puis: 
où 
= «, y, 2 + ri.^ qi q, + q.^ % 
P-i = ^ 'h"^ + f^i 'Il 'Il + ^3 '72 ^ 
p?, = ^1 <l\ ^ + ^2 7i 'I-> + //, 
les coefficients a, b et c sont des constantes. 
Les équations de LAGRANOE deviennent: 
'l + n,\u=- l\q,-F,q,--j^^q, " ^ V. V + 
!?2 + «2^ Î2 = — ^2 'h — -^'i Î2 + 
De la même façon qu'au § 15 nous pouvons remplacer, dans q^, q^, 
ly,^ et q^"^ , les termes d'ordre P par d'autres. 
Mais il entre dans la 1'''® équation un terme — ('■i'l\']\'hy qiie nous 
devons considérer séparément (il entre aussi dans la 2'^ équ. des termes 
qui contiennent y, q^, mais ceux-ci ne troublent pas). 
Nous introduisons à cet eifet une nouvelle variable y ^ telle que 
, 1 
Alors 
'ix = Vl + ^«2 Î2 + ^ «2 '1-1 i'h (h + ?1 ^) + ^^2 'h 'h 'h > 
où c/] et se simplifient de nouveau dans les termes d'ordre h^. 
ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉaiE II, TOME XV. 18 
