LES OSCILLATIONS AUTOUR d'uNE POSITION d'ÉQUILIBUE, ETC. 
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Kllc's pretiiieiit donc la même forme que pour le mécanisme simj)lc'^ 
d(^ sorte (|ue dans le cas S = 4< aussi la projection horizontale du point 
mobile sur la surface peut être considérée comme l'image d'un mécanisme 
quelconque à deux degrés de liberté. 
S=Z. 
20. Nous supposons donc, qu'il existe une relation: 
oii — est de l'ordre ^ . Mais comme nous avons déjà vu dans les 
cas *S'= 3 et iS = 4 de quelle façon on peut tenir compte d'un pareil 
reste de relation, en introduisant dans la fonction I\' un terme en piZ2, 
nous nous bornons à considérer ici le cas oil le reste de relation est nul, 
donc 
«2 = = 
Le point le plus bas de la surface est un point ombilical. Un cas par- 
ticulier est celui où la surface est de révolution autour de l'axe Z; ce 
cas a été traité par M. le Prof. Korteweg à la fin du travail déjà plus 
d'une fois cité. 
Omettant les termes d'ordre plus élevé que //^, parce que dans les 
équations de mouvement nous n'admettons ]jas de termes d'ordre plus 
élevé que //^, et les termes d'ordre P, parce que dans les équations de 
mouvement les termes d'ordre /r ne sauraient être perturbateurs, nous 
pouvons mettre l'équation de la surface sous la forme: 
nous profitons de cette circonstance, que par rotation du système de 
coordonnées autour de l'axe Z nous pouvons faire en sorte que les coef- 
ficients de x//^ et x^// soient égaux. 
En première approximation la solution est: 
X — — cos {ut -\- 2«/3,), 
n 
y — ^—^"^ cos {ut ~{- 2?2p2}, 
où n = v/2c, = v/2c3. 
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