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H. BETH. 
ABh - = COllst. , 
de sorte que, eu vertu de la tiu du 'l\>, on peut conclure: 
Ah — coiist., Bk — const., 
ce qui fournit la preuve de ce que nous venons d'avancer. 
Si maintenant, restant dans le cas où la surface est de révolution, 
nous voulons examiner de quelle façon ù varie, nous avons à écrire les 
équations différentielles, exprimant la variabilité des x et /3. Elles 
deviennent: 
lu 
~dt 
df 
d^ 
dt 
— 4 71 f x,^^ X2 si H (p cas (p , 
4 )//'xi X2 si II Çi cos <p , 
a {x,^ -f- X.,) -j- f x.^_ siir (p , 
« (^., + X.,) ^fx^ siii^ 
Nous vovons que en contiennent le même terme constant 
dl dt 
a {x^ x.^ = a Jl^y ^ Ir'. Cela veut dire que le nombre de vibrations h 
est modifié d^une quantité 'î.na Bq' Ji^. 
Si nous difi'érentions maintenant par rapport à t Fexpression 
IV' X,, Xn 
fn %(} = -* cos Cp , 
X.-, X, 
nous arrivons, après quelques réductions, à: 
dô 
dt 
= — -if ii' ABIr , 
d'oii il suit, que l'ellipse tourne avec une vitesse angulaire constante. 
Ces résultats sont tout à fait d'accord avec ce que M. le Prof. KoR- 
TEWEG avait trouvé, au point de vue tant quantitatif que qualitatif. 
3f). Dans le cas général oii u.^ — ^'1 le changement de situation et de 
