I,E8 OSGIIXATIONS AUTOUR d'uNJî POSITION d'ÉQUILIBRI: , ETC. 
281 
forme de la courbe osculatrice ue ))anut pas de uature siinj)lc. C'est 
])oiir(|Uoi nous nous bornerons à considérer le cas où e., =0; alors XZ 
et sont des plans de symétrie de la surface. 
La première équation (21) devient alors: 
— = — )i f X, x.y slii 0 cas 0 ; 
d'où, par introduction de ^ : 
La relation entre s et Cl) devient: 
cus"^ 0 - 
+ 'iK + 
(25) 
t varie de nouveau périodiquement entre une valeur maxima et une 
. . . d': 
valeur minima. Mais -i- peut s'annuler pour ot'//; = 0 et pour et/* = U. 
(Il 
Abstraction faite des cas particuliers , il y a donc trois cas généraux: 
1°. Pour les valeurs exlrêmes de t ow ?i cos 0 — 0. Les ellipses 
décrites dans les rectangles extrêmes ont leurs axes en coïncidence avec 
les axes y et x (fig. 13). 
2°. Pour les valeurs extrêmes de ^ on a -liii 0 = {). Les ligues décrites 
dans les rectangles extrêmes sont des droites (lig. 14). 
3°. Pour l'une des valeurs extrêmes de X ■lin 0 = ^ , pour 
l'autre eus 0 = 0 (tig. 15). 
Cas particuliers. 
27. Les cas particuliers sont de nouveau fournis par les valeurs extrê- 
mes du module ■/. des fonctions elliptiques (% a la même forme que dans 
le § IG); l'équation 
/(?)HEEE(K^ -h 7^ + r) j: ( I - s) - {ïK'- + + r)\ = 0 
a alors 2 racines égales. 
