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H. BRTH. 
Nous retrouvons ici le cas particulier, qui correspond au cas B du 
§ 9, ainsi qu'au second cas du § 18, et cela de deux façous. Ce sont les 
cas où le point mobile décrit constamment la même droite [siit Cp = 0; 
si la surface est de révolution, cette forme de mouvement est possible 
dans chaque méridien), ou constamment la même ellipse (eosCp = 0; 
si la surface est de révolution, le mouvement elliptique devient un mou- 
vement uniforme le long à'm\ parallèle). 
Le cas particulier correspondant à ^ du § 9 et au P'' cas du § 18 se 
retrouve ici également La forme de mouvement se rapproche asymptoti- 
quement d'un mouvement suivant une ellipse déterminée. 
Enveloppe des courbes osculatrices. 
28. On peut indiquer deux cas, où l'enveloppe prend une forme simple. 
1°. Lorsque p — — 1 &i q — \ dans (25), ce qui est le cas d'une 
surface de révolution. L'enveloppe est dégénérée en deux cercles con- 
centriques. 
2°. Lorsque p = 0 et y = 0 dans (25); alors l'enveloppe est devenue 
deux couples de droites parallèles, enfermant uu rectangle. 
Méeahisme quelconque à 2 degrés de llberlé, pour lequel S = 2. 
29. Les équations de Lagrange pr«anent ici exactement la même forme 
que pour S = 4i. Dans les termes d'ordre P nous pouvons de nouveau 
remplacer, de la façon ordinaire, les termes en q^, q., , q^ - et q.,'^ par 
(*F, ■ ■ 
d'autres. Nous avons ensuite à réduire les termes — ^ — q2 et 
oq^ 
dp ■ ■ 
— q, q.,. A cet effet nous introduisons y', et y'^, de façon que 
' ^ + 4 *2 ' + ^ '^'■^ ^' 
On trouve qu' après ces réductions les termes d'ordre //" dans la l*-™ 
équation prennent la forme: 
