(734) 
At agmfcit hocverum ejfe in Mis feriebustfv&ope nofirdt methodi hrminantur 
velimcerte ut affignet mihi Nobiliff. vir feriem allquam convergent em cum 
fua termination t qua con feci arium noftrumrejpuat ^ vel ft earn affignare non 
pvjjit, filidam dubitandi rationem tantum defidero. Vt autem ^funditus' 
tvertatur h&c objettio, fequentem exhibeo demonft rationem Geometricam. 
Sit A» polygonum regulare ftclori infcriptum y B. eidem fimile circumfcrip* 
turn continuetur feries convergent polygoncrum &c. ut fit ejus termi- 
natio feu circuli fettor t: fit K eodem modo compofita a ter minis C, D, quo Z & 
ter minis A, B; dico z& m ejfe indefinite aqualts j fi non fint indefi- 
nite aqualeS) fit inter Mas indefinita differentia & continuetur A B 
feries convergens in terminos convergenws \, K, it a ut eorum dijfe- C D 
rentia fit minor quam* ; he enim abfque dubio concipi poteft, eti- E F 
amfi hicomnes quantitates fint indefinite, quoniamdefinitis quanti- G H a 
tatibus hjB^definitur etiam*, fed adhuc reflat K-I quantitas in- I K 
determinant a in infinitum decrefcens. Mam ft fi urn eft, fedoremz L M 
ejfe indefinite minor em quam K r C^ major em quam 1 : item qnoniam Z 
Z. eodem modocomponitur ex quantitatibus A, B, quoX- e quanti- X 
tatibus C,P, & 1 indefinite minor efi quamK & major quam I, 
patet ex proprietatibus fierier um conver gentium, X etiam ejfe indefinite majorem 
quam I, & minorem quam K (efi enim revera indefinite major quam L & mi- 
nor quam M) & proinde funt qu at uor quantitates indefinite , quamm maxima 
tr minima funt I, K, intermedia autem Z&X, & ideo differentia extreme- 
rum K-I m-ajor eft quam.* differentia mcdiarum, quod efi abfurdum, ponitur 
enim minor ; quantitates ergo Z & X non funt indefinite in&qualcs, & idea 
funt indefinite <tqujiles, quod demonft randum erat. JManifeftum eft banc dc- 
monftratianem eodem modo applicabilem ejfe smni feriei convergenti. 
- In objeclionibus 2, 3 & 4, fontra fuas ipfius imaginations argumentatur- 
Hugenius Ego enim fat is dilucide affirmo in fcholio prop.5, et in fine prop.9. 
feptimam & nonam propofiticnem ejfe particular em, unamquamq^ fuo cafui r 
ttem in prop* decima (quam erge pro generali fubftituo) evidenter fuppono , & 
nwqu archil! am quantitatem eodem modo compofitam ex primis, quo ex fe- 
cunate ter minis convergentibus fat is enim fcio, talem methodum gtneralem 
ejfe impoffibilem. Sed omnium maxlme admiror, Clariffimum virum non ani- 
rnadvertiffeinZ definitione, ff£uantitat£sfZ,Y)^, compofitionem ingredientes^ 
femper ejjeeafdem, nempe definitas & invariable s, ipfos autem terminos A, B. : 
ejfe indefiriitos & variabiles, nimirum in F,G, & infinitos alios : at quis efi; 
quinm videP t Hugenii ^—/r-^ minus ejfe indefinitam y ^quamfuntipfiter~ 
mini I Beinde. ^Proosmio noftrae Geomet rise partis universalis,/? dico. Alii 
<6b jiciunt contra prop. 1 1 ,ita;fi addatdr a* termino a?+tfh 8c termino btftya 
cnervetur vis utriufq; demonftrationis. Refpondeo, a ? effe quantitatem in- 
iefinitan?^ alias quantitates igdefidtas praeter ipfos terminos convergentes 
' " compos 
