B iB Scries convergensut fit ejus tcrminatio feu CircufiSe- 
C D crorZ. Dico, Z non poffe componi Analytice ex Po- 
fi F lygonis definitis 2B. Si fieri poteft, componatur Z. 
G H Analytice ex Polygonis Definitis B, 2 B. fintq; duae 
Z quantitates Indefinitae ^ & e quibus componatur m 
a x eodem modo, quo Z componitur a quantitatibus B, 
„ _ 1AX 2B • Item codem modo componatur n exquantitati- 
w 1 bus v ax a j^^ dx : quantitates m } n, non funtin- 
71 definite aequales ex prop, ii^a- Si igitur inters & n 
fingatur aequatio ; a manente quantkate indefinite, aequatio inter m & n 
tot habebit radices feu quantitates in quas refolvkur V, quot quamitatum, 
inter fe diverfas rationes habentium, binarii funt in rerum natura, quae 
vices quantitatura x, fubire poffunt, b. e. quaeeandem quantit.tcm A- 
nalytke ex fe ipfis componunt eodem modo, quo eadem quantitas compo- 
nitur ex ipfarum media Geometrica V ax, & ex media Harmonica inter di- 
ftam mediam Geometricam Sex, nempe < r ~\ A * d j r y ita ut coropofitio fit 
codem modo quo Z componitur exB & z B : atque ex Confe&ario Prep. 
io ni *>omnes quantitatum binarii, rationes quoque diverfas inter fc ha- 
bentium, B 2 B, C D, E F, G H, &c. in infinitum, poffunt fupplere vi- 
ces quamitatum a, x, quoniam Z eodem modo componitur ex B 2 B, quo 
cxCD, EF, velG H,&e. & proindc aequatio inter m& radices habet 
numero infinitas. Sed omnis aequatio habet ad fummum tot radices, quot 
habet dimenfiones- &proinde aequatio inters Sen dimenfiones habet nu- 
mero infinitas, quod eft abfurdum •, ideoq v Z feu Circuli Sector non po- 
teft Analytice componi ex Polygonis definitis B, 2 B. quod demonftrand. 
erat. Hinc manifeftum eft, Terminationem cujuflibet feriei convergentis, 
fi non po flit componi ex terminis convergentibus indefinite, nec poffe com- 
poni definite • adeoq^ evanefcit fimul cum noftra diftin&ione Objectio 
Hugenti prima. 
Idem in Objeftione fua fecunda non videtur advertiffe \ me non fo- 
lum in Prop. n ma , fed etiam in toto meo Tradtatulo intelligere per 
Extraftionem radicum, Refolutionem omnium poteftatum five pura- 
rum five affe&arum •, omnium quippe eadem eft ratio , neque ulla ima- 
ginabilis eft in demonftratione diverfitas , five Seftor fupponatur Radix 
alicujuspoteftatis purae, five affectse ad puram irreducibilis. Nam fi SeSor 
eodem modo fiat ex primis terminis convergentibus quo ex fecundis (ut in 
Conk&.prop io 1 £ eft demonftratum)etiarn omnes ejus poteftates five purae 
five quocunque modo affe&ae eodem modo componitur e primis quoe fe- 
cundis terminis convergentibus, quae (in Anaiyticis exhibitae) erunt aequales 
quantitates eodem modo Analytice compofuae ex primis quo ex fecundis 
terminis convergentibus; quod eft abfurdum, nempe contra Prop u^m 
admiffam. Senfus igitnr integer Prop 9 . 1 1» eft ; Hoc Problema (£ datisdm* 
