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W. KAPTEYN. 
a + /( 
A7r< hm y , ; <B7r. 
J {.r—a)'+£' 
,1 - Il 
En faisant, tendre maintenant /i vers zéro, on peut rapprocher À et 
B tant, qu'on veut l'un de Tautre. En vertu de la continuité de P„ {:v) 
nous ])ouvons donc écrire 
J = £ = P„ {a), 
de sorte que 
lAm <A = — -Z iTT Fn (4) 
s = 0 
Les valeurs que prend la fonction (3) de part et d'autre de la ligne de 
discontinuité, au voisinage du point x — a, diffèrent donc de 2 ï7rP„(a). 
Pour faire comprendre maintenant la relation qui existe entre cette 
fonction et la fonction (2), je ferai remarquer que, si l'on convient que 
la variable z de la dernière fonction ne peut pas franchir la ligue de 
— 1 à -|- 1, c. à d. qu'on l'oblige à passer du point a -\- à n — is 
suivant une courbe enveloppant le point 1 (ou — 1), on arrive au 
même résultat. Au bout de ce trajet, en effet, £ étant infiniment petit, 
les fonctions R„{^), Pn{z) et /o^ -|- 1) reprennent la même valeur, 
tandis que log {z — 1) augmente de — 2 «t; de sorte que 
lim Qn {a — is) = Uni Q,, [a -\- i s) -\~ 2 i tt P,, {a). 
e = 0 6 = 0 
2. Dans les pages suivantes je me propose d'examiner s'il y a encore 
d'autres équations différentielles de la forme 
i2(^)g + ^'(..)|+7'(^Oy = 0, (5) 
où S{j;) et représentent des polynômes, qui possèdent une 
propriété du même genre, notamment celle-ci. que, si 3^, est une inté- 
grale première, l'intégrale seconde peut s'écrire sous la forme: 
J X — z 
a 
