116 W. KAPTEYN. 
^ = 'in n ^ {.v—x) + A {u; — (3) + 
L w — p x — x J 
+ [r'{.r) + Hu^] [A /3) - B (.t— ^)] + 
Les puissauces négatives disparaissent réellement, de sorte que 
/ = r{x) [{A' — B') X xB' — (^A' + A — B'] + 
+ [' •' (.'•) + (^0] [{A-B)x-\-xB-^Al (12) 
Alin d'ordonner cette expression par rapport à x, nous supposerons 
que les polynômes R{x) , 8{x) et T(.r) soient tous de même degré A. Alors 
le degré des polynômes r{x) et /i\x) est plus bas de deux unités; donc 
r{x) = Y. Pp xP , /i{x) = S Zip xv. 
p = 0 p = 0 
Il vient ainsi 
/ = 2 
r'{x) + /^{x) = S [Zip + (p + 1) Pp + ,] 
p =0 
où l'on doit évidemment poser f)A_ i = 0. 
Soit maintenant 
A'-^B'=M, ocB' — (3A'-\-A — B = Nf 
A—B^m, xB — (3A = n; \ ^ ^ 
alors 
p = 0 
+ 2 [jZ/p +(/^ + 1) PP+il + + PPp[ h ^" , (14) 
;> = 0 
oii de nouveau tous les coefficients qui n'existent pas, comme p-^, 
p\-\, /^-i, /u-i, doivent être laissés de côté. 
Si nous ordonnons également R{x) et S{x) par rapport à x, il vient 
A 
7?W= 2 [^./3p/,— (^ + /3)pp_i + Pp_o]^-" (15) 
p = 0 
et 
