SUE UNE CLASSE PARTICULIERE d' ÉQUATIONS, ETC. 117 
Six) = T [^,/3 ]A, + 0^ + 1) Pp+^[ -{oc + (3) (Vi + 
p= 0 
+ /.„_2 + 0;-l)/'/,-.]^-"+ S [— (^ + /3)^);. + 2f,-i]a:"; (16) 
p = 0 
de sorte que, si Ton écrit 
Ji{x) = Tq -\- r^j; -{- ')\ -\- . . . -\- 
S (x) = Sq -\- s^ X -\- x"^ -\- 
T{x) =t^-\-t,x+Ux''+ ... x^ , 
il est aisé d'exprimer au moyen de a,, (o et des coefficients p et h les 
valeurs des coefficients des deux premiers ])olynomes. 
5. Examinons maintenant la somme des intégrales (7), que nous 
indiquerons par /. Posons à cet effet: 
• Si nous développons cette fonction suivant les puissances de z, il vient 
U[x, z) = U[x, ^)+z U' [x, 0) + U" 0) + . . . [x, 0) , 
où les coefficients peuvent être déterminés de la manière suivante. 
De 
R{x)-R{z) 
U{x,z) = 
X 2 
il suit 
U'{x,z) = 
R{x) — R{z) R'{z) 
{x — z)"^ X — z 
{x—zY 
etc. 
donc 
