118 W. KAPTEYN. 
u u-,o) = 
U' (.f,0) = 
R{x)- 
m 
X 
R(x) — 
m 
etc. 
Mais, comme 
on peut encore écrire 
U (x, 0) : 
U'{u;0)-- 
X 
U{x, 0) — £^(0,0) 
etc. 
Il résulte clairement de là de ([uelle façon chaque coefficient peut 
être déduit du précédent. On trouve de cette manière 
U{x,z)= S {rpj^x-\- rpjf-ox -\- . . . ^r^x^-P-"^) z^. 
p = 0 
En opérant de même avec 
F{x, z) = S'{z) + S" (.)+...+ ^1^^^ (z) 
et 
JF{x, z) = T'{z) + ^ T"{z) + . . . + ^''~f"' r(^) (.), 
et en posant, pour abréger, 
G>"= \^-">/i"{^dz, G;=jzPy/{z)dz, G, = jzPy,iz)dz, 
ee a u 
on trouve 
