120 W. KAPTEYN. 
M = A'— B' = — Gg" 
N = x B' — ,3A'-\-A — B = {x 4- /S) G^" — G," — 2 G„' | 
?n = A — B = — (7o' 
ti = xB — (3A = {x -\- 13) G„'— G/— G„. 
(18) 
fi. Après ces considératious générales nous allous examiner les cas les 
plus simples. Soit d'abord A = 2. Les polynômes r{x) et sont alors 
de degré zéro, c. à d. que seuls les coeflicieuts et //q existent. Il suit 
donc de (14) et (17): 
I =Po^^+ K ^> + (Po ^ + ^'o '«) X 
J = G," + 5, ' + ^, G, + r. G, " + + G, + 
+ (/-, G;^s., G,' + t.,G,)x, 
et il faut par conséquent que 
.^0 N + //o n + y. G," + + G, + G'," + s^G,' + t^G, = ^ 
p, M + m + (^o" + *2 G,' -\-t^G, = 0, (19) 
où, en vertu de (15) 
r, = — (« -f /3) /Jo 
*i = — («^ + /3) /'o + 2 po 
En substituant ces valeurs et les valeurs (18) dans les deux équa- 
tions (19), on trouve 
=°| (*0) 
= 0. I 
Si nous posons encore p^ — \ , c& qui ne nuit pas à la généralité des 
considérations, nous arrivons à cette conclusion que Téquation dif- 
férentielle 
{x-x) {x-(3) g + 0. - X) (,. - /3) + 
4.2^_^_^]|_ + [/^ + ^^^.]^ = 0 (21) 
