SUR l'Ni; (;i,ASSK PARTlOlH.lkllK l^'lOqUATlONS^ K'i'C. 121 
possède cette proprictc, qu'entre les deux intrgniles y, et ^.^ existe la 
relation 
(3 
■ y, {z)dz 
J X- 
7. Prenons comme exemple: 
^ = 0, = + 1) ^1 = 1 et /3=x. 
L'équation devient 
X (..- /3) + - ,3) + 2 a: - /3] I + - + 1) /3] ^ = 0 
ou bien, après division par x — ^, et posant /3 = oc, 
Cette équation est satisfaite par 
^1 =e-^^n(j-), 
ou 
$„ W = 1 - + A _J _^ _ . i - JL_) + 
un polynôme que Ton trouve déjà dans Abel, 2*^ éd., TI, p. 284. 
L' intégrale seconde peut donc s'écrire 
e-~ Cpn{z) 
J x~z 
0 
Il va de soi que cette fonction n'est pas déterminée sur la droite qui 
s'étend de 0 à qo ; les valeurs que prend cette fonction de part et d'autre 
de cette ligne sont différentes, ainsi que je l'ai déjà fait observer au § 1. 
8. Lorsque A = 3, les équations (14) et (17) donnent: 
