SUR UNK CLASSE PARTlOULlÈllE d'iCC^U ATIONS, ETC. 125 
*.l = h 
*3 = /J,, (^. + /3j + 
= (^ + /3) +2^,) + ^/3//, + 2p,— (7. + /3)p, 
= - + /3) ■ }- ) + /3 (/^, (^^ + /3) P, + 2 po 
«o = ;>:/3(//u 4-/3,) — (^ + /3) Pu 
en premier lien 
hi = 
/'l = *3 + (-^ + /3) «4 — 
//„ = S., + + /3) + {c? + ^/3+/32)*,- 2 3/3, +(^+/3)p„, 
puis 
+ ^) 4_ (^2 _|_ ^ ^ ^ ^2) + 4- /3) (^2 + ^3^) ,^ = 
A'o — x^s^ — <x jS (ix + /3) «3 — 0!, /3 (iï- 4- ;ï /3 + /3^) *4 = 
= — 27,,3(^. + /3) p, — 2^/3p, 4-(^./3 — 1) (^. + /3)po- 
Pour que l'équatiou donnée satisfasse ù ces deux conditions, il faut 
encore 
*4 = h 
[<, + /3) po) + ] (?o + 
4- ( — 2 .3 4- 6 pj G^, — 2 ^3 f?, 0 . 
Soit, par exemple, 
{x'^—l) (17 + 210,-+ 12) ^ + 
4- (21 4- 5Sa; 4- 21) % — (34 ^'2+ 33;c 4- 3)y = 0 
l'équation différentielle donnée; alors 
^ = — 1, /3 = 1, p2 = 17, Pi = 21, Po = 12, A-^=*3 = 0, 
é-2 = 21, 5, =58, *o = 21, /^ = ^3 = 0, i<2 = — 34, 
^,= — 33, ^0- — 3. 
Il est donc satisfait aux conditions (25), ainsi qu'à la première con- 
dition (26). Les autres conditions exigent la connaissance des intégrales 
