SUTl LES DIVERS KTATS d'kQUIMBRE , KTC. 
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qui lu; manque pas de contenir bien des résultats à ce sujet; e. a. il 
donne l;i solution complète du cas où la section est carrée; bien entendu, 
si la poutre est suffisamment longue pour ([u'elle Hotte avec les arêtes 
longitudinales horizontales. 
Mais déjà en 1650 Christiaan Huygens s'était occupé de la même 
(juestion, dans le deuxième livre de son mémoire: „De iis quae liquide 
supernatant", qu'il écrivit à Tâge de vingt et un ans et qui ne fut j)as 
encore publié jusqu'ici. On y trouve une solution, mise sous une autre 
forme évidemment, mais poussée à peu près aussi loin que celle de 
Badon Ghyben. 
C'est la préparation de l'édition de ce mémoire dans les „Œuvres 
complètes (h Christiaan Hui/geiis" qui m'engagea à étudier cette question. 
Tout comme Huygens et les auteurs suivants, je me suis bornéà considé- 
rer le cas où les arêtes longitudinales du parallélipipède flottant sont paral- 
lèles au niveau du liquide. Je constatai que, même moyennant cette restric- 
tion, ni la solution de Huygens ni celle de Badon Ghyben ne peuvent être 
considérées comme complètes. C'est une pareille solution complète que je 
me propose de donner, à l'aide d'une certaine représentation graphique. 
En ert'et, il est évident que les états d'équilibre d'un parallélipipède 
rectangle flottant sont, dans les circonstances mentionnées, parfaitement 
déterminées par le quotient f du poids spécifique de la poutre et de celui 
du liquide, et par le rapport h : a = -4 entre le plus petit côté b et le 
plus grand a de la section transversale du parallélipipède. 
Si l'on indique dcnc par (î), (2), (3) ou (3) , (4) et (?)» comme dans 
les figures ci-après, la nature des diverses positions possibles, un plan où 
l'on porte s et suivant des axes coordonnés peut être divisé en régions, 
de telle manière que la nature des états d'équilibre possibles d'un 
parallélipipède, à valeurs données de f et j^, est entièrement déterminée 
par la région dans laquelle tombe le point représentatif [s, v), et peut 
être indiquée par des chiffres placés dans cette région. 
le cas où deux des quatre arêtes longitudinales surnagent, chaque état d'équi- 
libre oblique est stable. Dans le cas où il n'y a qu'une seule arête qui surnage, 
il ne parvint pas plus que Badon Ghyben à donner une solution complète 
de la question de stabilité, sauf dans le cas d'une section carrée. 
Les états d'équilibre oblique avaient déjà été considérés par Ei'LER, dans 
sa „Scientia navalis" (pp. 36 à 43); mais cet auteur ne s'est pas occupé de la 
question de la stabilité, sauf dans le cas où, pour une section carrée, la 
diagonale a pris la position verticale (pp 110 à 113). 
