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D. .1. KORTEWEG. 
Nous verrons plus loin que, dans les cas @ et (4), la détermination 
de la position exacte dépend ensuite du problème de mener les normales 
à un parabole d'un point situé sur son axe; algébriquement on l'obtient 
donc par Textraction d'une racine carrée. Par contre, pour les cas (3) et 
(3), il faudra abaisser les normales sur une hyperbole d'un point qui 
n'a pas une situation particulière; algébriquement cela revient donc à 
résoudre une équation du quatrième degré, que d'ailleurs ou rencontre 
déjà dans Euleu '). 
Fig. 1. 
2. Ou trouve la représentation graphique en question sur la plan- 
che X. Ou remarquera que, comme s et ■/, sont compris tous deux entre 
les limites 0 et 1, le dessin est coutenu dans un carré OBCA dont le 
côté est égal à l'unité. Comme axe des f j'ai pris OA, comme axe des 
vi OB. Les points représentatifs qui se rapportent à une poutre carrée 
sont donc tous situés sur la côté BC; dans ce cas la différence entre les 
positions (7) et (5), ainsi que entre @ Q), disparaît. 
Les lignes en trait plein constituent seules les limites entre les diver- 
ses régions; à ce point de vue les pointillés ne comptent pas. Si une région 
contient deux chiffres, c'est que dans tous les cas où le point représen- 
tatif [s, vi) est situé dans cette région le parallélipipède peut prendre 
') Voir p. 36 de „Scientia navalis". 
