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n. J. KORTEWEG. 
Si un corps JloUant rie densité uniforme chavge de lui-même de posi- 
tion, la différence de hauteur entre le centre de gravité du corps tout 
entier et celui de la portion immergée diminue, et de m.ëm.e la différence 
de hauteur entre le premier centre de gravité et cehii de la portion qui 
émerge. 
Il résulte de la façon dont Huygens applique ses théorèmes que son 
intention est celle-ci: qu'un ])areil changement de position doit toujours 
se produire, dès que la dilTérence en question peut devenir plus petite 
par un faible déplacement. 
Nous pouvons donc résumer son intention sous cette forme: Un corps 
ffottant de densité uniforme ne peut être en équilibre stable que dans 
les cas ou la différence de hauteur entre le centre de gravité F du corps 
entier et le centre de gravité 8 de la portion immergée [ou Sy de la partie 
émergente) 'est un minim.um,, comparée aux valeurs de la même différence 
de hauteur pour tous les états voisins, conformas à la loi d' Archimède. 
Yoici une démonstration bien simple de cet important et élégant 
théorème, qui mérite à notre avis de porter le nom de „théorème de 
Huygens". 
Considérons un vase rempli de liquide oii flotte un corps. Soit Gi le 
poids du liquide, non pas de celui qui est réellement contenu dans le 
vase, mais de celui qu'il contiendrait si la portion immergée du corps 
était également constituée par le liquide. Ni le poids de ce liquide, ni 
son centre de gravite ne changent donc par un déplacement qui est 
d'accord avec la loi d'AiiCHiMÈDE. 
Soient Hi la hauteur de ce centre de gravité au-dessus d'un plan 
horizontal arbitrairement choisi, Hf celle du centre de gravité du corps 
flottant, enfin Hs la même grandeur pour la portion immergée. Soient 
en outre Gf le poids du corps, G^ celui de la partie plongée dans le 
liquide. Soit enfin // la hauteur du centre de gravité du système formé 
Le théorème subsiste dans toute sa généralité pour une distribution non ho- 
mogène de la masse, pourvu que le centre de gravité soit le même que pour 
une distribution homogène dans le volume du corps, et que l'on considère 5 
comme le centre de gravité de la figure immergée, et S, comme celui de la 
figure émergente. 
Si pour un corps flottant les centres de gravité de la figure et de la matière 
ne coïncident pas, le théorème subsiste encore pour ce qui regarde le point S, 
le centre de gravité de figure de la portion immergée; mais il ne subsiste plus 
pour le centre de gravité de la figure émergente. 
