SUR MIS DIVERS ETATS d'kQU r M BRE , KTC. 
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par le cor))s (;i le li([ui(l(!. Pour calculer //, nous appliquons le théo- 
rème des moments par rapport au plan horizontal que nous venons de 
choisir^ en faisant attention à cette circonstance que, d'après la loi 
d'ARCiiijMKDK, le poids du li(|uid-e déplace est égal au poids du corps; 
nous obtenons ainsi 
GiH = {GiIIi — GfJQ + Gffff. (1) 
Dans le premier membre, Gi représente, d'après cette loi, le poids 
total du liquide et du corps, tandis que les termes placés entre parciii- 
thèses dans le second membre reprc-sentent le moment du liquide réelle- 
ment existant et le dernier terme le moment du corps flottant. 
Cette équation peut s'écrire encore : 
GiH = GiHi + Gf{Hr~H..). (â) 
Or Gi, Hi et Gf sont des constantes. Pour que // soit un minimum, 
ainsi que le principe des déplacements virtuels l'exige j)our l'existence 
d'un état d'équilibre stable, il faut et il suffit donc qu'il en soit de même 
de Hf— H,. 
Par là la proposition est démontrée pour ce qui regarde le centre de 
gravité de la portion immergée '). Mais, comme il existe un rapport 
constant entre Hf — 7/!s et //,s, — ///, aussi longtemps que la loi 
d'AucHiMÈDE est satisfaite, elle est également applicable au cas où. l'on 
remplace S par <S', . En effet : 
G,Hs + Gs, Es, = + Gs, ) Ilf, (3) 
Hf—H s Gsi 
— Hf G s 
Il est presque inutile d'ajouter que, si Hf — Hs ou H^^ — Hfsoni 
stationnaires sans toutefois passer par un minimum, cela nous apprend 
qu'on a affaire à un état d'équilibre instable. 
de sorte que 
') Même dans le cas d'une distribution non homogène de la masse, sauf la 
restriction faite dans la note précédente. Mais alors ce qui suit ne s'applique 
plus à Sj. 
ARCHIVES NÉERLANDAISES, SERIE II, TOME XII. 24 
