d. .1. korteweg. 
Construction déduite du théorème de Huygens. 
4. Du théorème de IIuygens on déduit immédiatement la construc- 
tion suivante des états d'équilibre d'un corps donné, dont s est le 
poids spécifique ') par rapport au liquide dans lequel il flotte; le poids 
spécifique de ce dernier est donc pris comme unité. 
Supposons qile V représente le volume, F le centre de gravité du 
corps. Menez des plans <z découpant du corps des segments de volume 
sF et déterminez les centres de gravité S de ces segments Menez 
par chacun de ces centres de gravité un plan (3 parallèle au plan corres- 
pondant iz et abaissez-y de F une perpendiculaire FF. Déterminez la 
surface tt qui est le lieu géométrique de ces points F, et abaissez de F 
des normales sur cette surface. A chacune de ces normales correspond 
un état d'équilibre, dans lequel cette normale prendra la position ver- 
ticale, et cet état d'équilibre sera stable, si cette normale est un vérita- 
ble minimum parmi les droites voisines qui joignent le point F à des 
points de tt. En effet, il est clair que pour chacun de ces états d'équi- 
libre la droite FP — Hf — est stationnaire et de plus un vrai 
minimum dans le cas de stabilité, et inversement, si FP est station- 
naire, cela ne peut provenir que de ce que cette droite est normale à la 
surface tt. 
Simplification de la construction, par laquelle elle s'accorde 
AVEC UNE construction DÉCOUVERTE PAR DuPIN EN 1814. 
5. Pour simplifier la construction, nous considérons la surface (7 qui 
est le lieu géométrique des points .S'. 
Nous commençons par démontrer qu'en chaque point S le plan 
') Dans le cas d'une distribution non homogène de la masse, on doit enten- 
dre par e le poids spécifit^ue moyen, toujours par rapport à celui du liquide, 
considéré comme unité, de sorte que s V représente encore le volume de l'eau 
déplacée. 
') Si la distribution de la matière est homogène, ou si le centre de gravité 
F se trouve au point qui correspond à une pareille distribution, on peut opérer 
avec le centre de gravité de la portion qui surnage comme avec le centre 
de gravité S. Toutes les considérations suivantes restent alors valables, pourvu 
qu'on remplace e par 1— s, S par Sj, t par Tj et ir par lr^. 
