SUR LES UIVKRS ETATS d'kQUIMHRIO, ETC. 
371 
EXAMUN DE LA STAIULITK DANS LA CONSTRUCTION SIMPLlFlÉl). 
6. La construction simplifiée ainsi donnée serait imparfaite, s'il n'y 
avait pas moyeu de juger de la stabilité en considérant la surface c. Or, 
d'après le théorème de Huygens, cette stabilité existe si FP FS est 
réellement une plus courte distance de F à la surface tt; nous avons 
donc à chercher la relation qui existe à ce point de vue entre les surfaces 
(7 et TT. 
A cet effet nous prenons comme origine 0 des coordonnées le point 
P coïncidant avec et comme axes coordonnés la normale FO et les 
deux tangentes principales (axes de l'indicatrice) au point 0 , considéré 
comme point de la surface t; si de plus FO — c, nous pouvons écrire 
pour équation de la surface cr, à un degré d'approximation suffisant: 
Soient maintenant (.r', //, z) un point S de la surface primitive, 
dans le voisinage de l'origine, (|, le point correspondant F de 
la podaire; il faut que ce dernier point soit situé: 1°. dans le plan 
tangent à cr eu S, 2°. sur la normale abaissée de /' sur ce plan tangent. 
Cela conduit aux relations: 
X y 
et 
on a en même temps 
Eliminant x , y' et z entre ces équations et négligeant les termes 
d'ordre supérieur au second on trouve aisément 
K---^P-H'- + -\J^r. (9) 
