SUR LUS DIVUHS ÉTATS d'ÉQUI MUlîK, ETC. 
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Lu sfahilité exige 1°. que la surface t , loujourH convexe, dirige sa 
concavité vers F 2°. que FS soil tm ni'ntimuui. parmi les droites 
eoisiites qui relient F avec un point de 7. Dans tout autre cas il y a 
instabilité. 
Application aux parallélipipèdes flottants, 
DONT l'axe longitudinal EST HORIZONTAL. 
Conditions de stabilité des positions (T) et (5). 
7. Quand un parullélipipède homogène flotte de telle façon que son 
grand axe est horizontal, il est clair que la section verticale par le 
centre de gravité est un plan de symétrie de la surface cr, et si l'on 
présuppose que cette position horizontale de l'axe longitudinal se con- 
serve^ nous n'ayons à tenir compte que des normales situeés dans ce 
plau de symétrie pour déterminer les états d'équilibre possibles. 
La surface 1 peut donc être remplacée par sa section * par ce plan 
de symétrie; cette section n'est autre chose que le lieu géométrique des 
centres de gravité des segments de même aire, découpés par des droites 
de la section normale, qui a la forme d'un rectangle ABCT) (voir les 
figures du § 1). 
Sur ce lieu géométrique s on doit abaisser des normales FS du point 
il , coïncidant avec le centre du rectangle, et la stabilité exige que ces 
normales aboutissent à la concavité de la courbe s et en même temps 
que FS soit un véritable minimum; cela veut dire ici que FS doit être 
plus court que le rayon de courbure de la courbe s au point S. 
8. Nous commencerons par déterminer la courbe s pour des positions 
dans le voisinage de (i), c. à d. appartenant à (2). Dans la suite nous 
allons représenter par a le plus grand côté du rectangle formant la sec- 
') Tel sera toujours le cas pour une distribution homogène de la masse, ainsi 
i|u'on le reconnaît aisément, en vertu de ce qui a été dit à la note 2, page 
369, en déterminant F eu prenant les moments des portions immergées et 
émergentes par rapport au plan x. 
Si la distribution de la masse n'est pas homogène, F peut fort bien tomber 
du coté de la convexité de u. Alors il y a toujours instabilité. 
