SUR LES DIVERS ÉTATS l)'KaUI5,rBRE, ETC. 
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La stabilité de la position (T) exige, conformément au paragra])he 
précédent, (|ue la normale OT, abaissée du centre de gravité 0 du paral- 
lélipipcde, soit plus petite que ce rayon de courbure. 11 faut donc ici: 
6 (1— f).V<l. (14) 
Si l'on construit donc sur la re])réscntation graphique (planche X) 
la courbe 6 (1 — s) svj- = \, représentée par EFG sur cette planche, il 
est évident que, dans tous les cas ou le point figuratif (^s , y;) fomije dans 
le champ BKFGCAOB de 'la représentatio7i grap/iiqîie , la position (î) 
est un état d' écpiilibre stable. Comme OR = tous les parallélipi- 
pèdes ])our loscjuels I) <Ca \/% peuvent flotter dans la position (T), (|uel 
que soit leur poids spécifique 
Cela n'est plus le cas ])our a\ | ; alors f devra être ou bien plus 
petit que la plus petite des deux racines de l'équation du second degré 
s (1 — s) = "'^.^,ou bien plus grandquelaplusgrandedecesdeuxracines-). 
9. Pour ce qui regarde maintenant la condition de stabilité de l'état 
(s), on peut la trouver immédiatement en permutant a et /!< dans le 
résultat obtenu, donc en remplaçant --^ par jj^^ La condition devient ainsi 
^^>6f(l— f), (15) 
') C'est le „Theorema 2" de Hdygens „liber 2". 
') C'est à pea près de cette façon que Huygens formule son résultat dans 
le .,Theorema 3"; mais la forme est un peu plus géométrique. Il construit 
notamment un point U sur le côté DC, de telle façon que C(/X UD— 'l„AD^ 
et dit: l'équilibre sera stable si le poids spéciiique est plus petit (i^ue 
ou plus grand que on peut se convaincre aisément que cela conduit à 
l'équation donnée. C'est d'une façon analogue qu'il formule les théorèmes sui- 
vants. Il part toujours d'une section normale donnée, donc d'une valeur donnée 
de it. C'est ce qui fait que Huygens est obligé de donner séparément des théo- 
remes pour les cas ou >f < (voir la représentation graphique), ou 'j^'^''^ <~ 
TO 
et enfin où Nous ne reviendrons plus sur les résultats obtenus par 
Huygens ni sur la façon dont il les formule; je me contenterai de renvoyer au 
mémoire original et aux notes qui y sont ajoutées. Je dirai seulement encore 
ici que les résultats obtenus par Huygens constituent ensemble une solution 
complète du problème, sauf pour ce qui regarde les positions (3) et puis- 
qu'il n'a pas découvert que ces positions peuvent aussi se présenter dans les cas 
où le point figuratif est situé dans les champs OUZO ou AZNA de notre 
représentation graphique. 
