378 
U. J. KORTEWEG. 
pouvoir les a|)])liquer immédiatement au cas £ <i ^. ï\ s'ensuit que dans 
ce cas la condition peut s'écrire '): 
2(3— 45)f!^^<l. (24) 
Si nous dessinons dans la représentation graphique la courbe H KL, 
dont l'équation est : 
2(3— (25) 
nous trouvons que le champ IIKLIL aussi doit être exclu, et nous 
obtenons finalement que EFGNMLKHE est le champ ou doit fomher 
le point figuratif pour que la positio7i (2) soit possible. 
12. Quant à la position (4), elle ne se distingue de la position (2) 
que par ceci, que le petit côté h et le grand côté a ont interverti leurs 
rôles. Dans les considérations précédentes nous n'avons donc qu'à rem- 
placer ^ par et nous trouvons comme courbes limites, en dehors 
de l'ellipse déjà considérée fi (1 — s) f = les deux nouvelles ellipses 
2 (4 £ — 1) (1 — f) = >}- et 2 f (3 — 4 f) — ^'-^j qui, pour autant qu'elles 
tombent dans les limites du tracé et viennent en ligne de compte, don- 
nent lieu aux courbes limites NA et HO. 
Le point représentatif doit donc se trouver dans un des de%u: champs 
EOHE ou NAGN pour que la position (4) se réalise. Cette position est 
donc réalisable pour tous les parallélipipèdes , à condition que l'on 
puisse choisir la densité; mais ce choix ne peut se faire qu'entre des 
limites étroites, et d'autant plus étroites que la section du parallélipi- 
pède s'écarte davantage d'un carré. 
Pour un carré cette densité doit être comprise entre les limites 
1 — 1 y/2, = 0,211 . . et 0,25 ou entre 0,75 et i + 6 v/3 = 0,788 . . . 
Conditions pour l'existence des positions (ï) et (3)'. 
13. Ce sont les considérations relatives à ces positions qui présentent 
le plus de difficultés. 
Nous commencerons de nouveau par supposer £ > | , en quel cas la 
position seule est réalisable. 
') Cette relation et la précédente se trouvent non seulement dans Huygens, 
mais encore dans Euler, Scientia navalis, p. 41. 
