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D. J. KORTEWEG. 
Parmi les racines de cette équation on ne doit considérer que celles 
qui sont comprises entre les limites : 
p<a (30) 
et (/ <C "'■^n 0" bien, après réduction, 
/.>2a(l-f), (31) 
une limite qui, pour f > i, est toujours plus basse que la première. 
D'ailleurs on doit encore décider si les racines comprises entre ces 
limites donnent lieu à des positions d'équilibre stable, c. à d., d'après 
le § 6, si la normale correspondante est située du côté concave et est 
réellement un minimum de distance. 
Nous remarqftons immédiatement que/"( — x ) est /josiiîi/' et /"(O) 
négatif. Il y a donc toujours une racine entre 0 et — x , mais il est 
tout à fait évident qu' à cette racine négative correspond la normale 
abaissée de F sur la branche de l'hyperbole non située dans l'angle 
XOY. Des considérations géométriques apprennent facilement qu' il y 
a toujours une pareille normale, et qu' il n'y en a qu" une. 
Puis nous trouvons 
f[la (1-.=)) = - U (-l^^-l) (1-^) - •'î' I X (]-f)2 (32) 
et 
f{a) = \ -2 (4..-1) (i-.) ,2-1 j X a\ (33) 
14'. Nous commencerons la discussion plus précise par les cas où le 
point figuratif (f , j^) tombe dans le champ NCAN de la représentation 
graphique. 
Dans ces cas vi^ > 2 (4 s — 1) (1 — f), ainsi que cela résulte de cette 
circonstance que, pour la même valeur de f , on peut toujours trouver 
sur la courbe NA un point dont le -/j est plus petit que celui du point 
figuratif donné, tandis que sur cette courbe on a;^^ = 2 (-!• s — 1) (1 — s) , 
d'après le § 12. 
Mais en même temps 2 (4- s — 1) (1 — s) y^' <i \ , comme il résulte de 
la situation par rapport à la courbe LMN (§ 10), que l'on peut pour- 
suivre aisément en dehors du tableau et qui aurait alors le côté AC 
comme asymptote. 
