SUR LES DIVERS ETATS d'kQUILIBRE, KTC. 
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Tl s'ensuit que pour les cas en question : 
/(O) < 0;/(2a (1 -.)) > 0;/(a) < 0;/(^ ) > 0. 
Parmi les trois racines réelles positives il y en a donc une qui tombe 
entre les limites doTineés. 
On recoiiiiaît toutefois directement que cette racine conduit à un 
état d'équilibre instable: cela résulte notamment de; cette circonstance 
qu'elle est celle, du, milieu parmi les trois qui se raj)portent à la branche 
d'hyperbole située dans l'angle XOY de la fig. Or la distance corres- 
pondante ne saurait donc être une plus petite distance, car, si Ton vient 
de rinfini de OX, la distance à F est d'abord infiniment grande et 
descend jus(pi' à une valeur déterminée, correspondant à la première 
racine. Comme ce n'est pas une racine double , la distance doit ensuite 
augmenter de nouveau jusqu' à la racine moyenne, pour diminuer de 
nouveau jusqu' à la troisième racine et augmenter enfin indéfiniment- 
Nous savons donc que la position (3) ne saurait être une ])osition 
d'é(iuilibre stable, si le point figuratif tombe dans le champ NCAN . 
15. Passant aux cas où le point figuratif tombe dans le champ 
IjMN AT L ^ nous i-emarquons que pour ces cas 
/(())< 0 ;/ (2« (l-f))< 0 ;/ (a)< 0 ;/ (ex. )> 0. 
Entre les limites 2^ (1 — s) et a il y a donc deux racines ou il n'y en 
a aucune. 
Or, si l'on part du cas précédent oii une racijie est comprise entre 0 
et ta (1 — f) et une autre entre ta (1 — s) et a, il est facile de montrer 
qu" au passage de la ligne JS A la première racine passe du premier 
intervalle dans le second. 
Pour le faire voir, nous n'avons qu' à déterminer le signe de 
/' [p] EEE 8// - + ^a\;^ 
pour /; = ta (1 — f) et '/?-=t (4. f — 1) (1 — s). On trouve que 
f (2a (1 — s)) = IBtt'' (i — sf, donc toujours positif. Mais on a alors, 
S représentant une petite grandeur positive, sur la ligne NA: 
/(O) < 0; /(2« (I-5) - â)< 0; /(2« (i-f)) = 0; 
/(2a + §)><';/(./)< 0. 
