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D. .T. KORTEWEG. 
Dans ce cas de transition il y a donc entre les limites 2a (1 — s) et a 
déjà une ])remière racine, qui doit subsister provisoirement au passage 
de NA, de sorte qu' à ce moment une nouvelle racine doit faire son 
entrée dans ce même intervalle. 
Pour des points figuratifs situés à la gauche de NA, mais dans le 
voisinage de cette ligne, on doit donc trouver deux racines réelles, dont 
une représente un état d'équilibre stable. Et comme aussi longtemps 
que Ton ne franchit pas la courbe LMN f{a) doit rester négatif, de 
sorte qu' à Tautre limite il ne peut sortir aucune racine, cet état 
d'équilibre doit subsister jusqu' à ce que les deux racines réelles, qui 
sont comprises entre les limites voulues, coïncident et deviennent en- 
suite imaginaires. 
Tant qu'il y a donc quatre racines réelles de l'équation (29), l'état 
(3) existe comme position d'équilibre, pour disparaître comme telle en 
même temps que les deux racines réelles. 
Nous découvrons ainsi une nouvelle ligne de séparation et nous 
avons, pour la déterminer, à chercher la condition pour que les quatre 
normales existent. 
C'est ce qu'on fait le plus facilement en cherchant la développée de 
l'hyperbole 
.:y = ^«i(l-.) = ga2^(l-4 (34) 
On trouve aisément que son équation est 
La forme de cette développée est connue, et de là résulte pour con- 
dition d'existence simultanée des quatre normales: 
32«2j^ [l—e]) ^2,2a?vi (1— f) 
') C'est l'ignorance de cette ligne de séparation qui fait que les solu- 
tions antérieures, dont j'ai pris connaissance, étaient incomplètes. Cela n'a 
pourtant pas induit Huygens en erreur. Il ne fait que laisser indécis 
ce qui doit se passer lorsque le parallélipipède, placé dans la position limite 
entre (4) et (3), est poussé vers l'état (3), ou plus loin, par le couple qui prend 
naissance. (Comp. „Liber 2, Theorema 8, Couclusio 4" du mémoire déjà cité 
de Huygens). 
