SUR LES DIVERS KTATS d'kQUILTBRE, KTC. 
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18. 11 ne nous reste plus à examiner ([ue les cas où le point figuratif 
tombe dans le triangle curviligne QZjV. 
On a encore: 
/(O) < 0 ; f{2a {l—e}) < 0 ; /(«) > 0 ; /(^ ) > 0 ; 
mais, comme alors les quatre racines sont réelles, il se peut qu'il y en 
ait trois entre les limites en question, ou une seule. 
Or, comme il n'y a clans tout ce triangle aucune ligne au passage de 
laquelle une racine pourrait quitter les limites posées, ou ])ourrait dispa- 
raître, il suffit d'examiner les circonstances eu un seul point de ce 
triangle. Ce que nous trouvons pour ce point-là s'applique à tout le 
triangle. Prenons d'abord un point situé hors du triangle, à quelque 
distance à droite et au-dessous de la ligne ]\^Z; pour un tel point: 
/(O) < 0; /(^a < 0; /(«)< 0; /(-^ ) > 0. 
Eu vertu du ^15 il y a alors deux racines réelles entre 2,a (1 — s) et a. 
Si maintenant le point figuratif franchit la ligne on peut, en 
faisant attention au signe de /'{a) = (1 — f) : (4 e — 1) sur cette 
ligne, aisément faire voir, de la même façon qu'au § 15, que la racine 
primitivement comprise entre a ~\- a quitté ce domaine, et qu'on a 
f[a) ^U, /' [zc)^ 0. 11 est impossible que cette racine soit devenue 
imaginaire, car il faudrait pour cela que deux racines aient coïncidé, 
ce qui n'arrive que sur la ligne limite QA. Elle a donc nécessairement 
passé dans le domaine compris entre 2a (1 — f) et a, de sorte que ce 
domaine contient trois racines réelles. 
Parmi ces trois il faut nécessairement qu'il y en ait deux qui corres- 
pondent à des minima réels de distance, et nous pouvons donc conclure: 
Si le poiid figuratif tombe dans la région UZJ^, deux positions d"^ équi- 
libre stable (5) sont possibles. 
19. A partir du § 13 nous avons supposé f > |. 11 nous reste donc 
encore à traiter la position (3)' (voir fig. 1), appartenant au cas s <^^. 
Tout comme nous l'avons fait pour la fig. 2 au § 11, nous pouvons 
nous figurer de nouveau que la fig. 3 soit retournée sens dessus dessous, 
et considérer OGH comme la portion immergée, de sorte que nous 
devons prendre 1 — e pour le poids spécifique. Si nous traitons alors le 
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