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J. BOSSCHA. 
loin les coiiséqueuees de la théorie de Hai,i,ky, ou arrive à des conclu- 
sions l)ien aulri'uient probantes en faveur de Tobservation de Marius. 
A cet ellet ou u'a qu'à calculer le rapport y 
des éclats que Mercure, d'après la théorie de 
Hallky, doit présenter dans deux positions, 
identi(|ues quant à la distance géocentrique 
JI., TZ, iiy, 7'Z= Yi de Mercure au Soleil, ituiis 
ditt'ércMites quant à la situation licliocentrique, 
l'une appartenant à la partie la plus éloignée 
de son orbite, l'autre à la partie la plus rap- 
prochée. 
En désignant par Ce et C,- ces deux clartés 
et par et f, les angles de phase c'est-à-dire 
les angles entre les directions Mercure- Soleil et 
Mercure-Terre, dans les deux positions M.^ et 
Ml , on trouve ') 
1 = 
Des deux facteurs du second membre le premier exprime l'intiuence 
des phases, c'est-à-dire le rapport des parties éclairées du disque, le 
second n'est autre que le carré du rapport inverse des distances.') On 
trouve ainsi pour diiféreutes valeurs de : 
^) Soit le cercle ABA^B^ la section du corps de la planète par un plan 
passant par le centre M et par les centres de la Terre T et du Soleil Z, BB^ 
perpendiculaire sur MZ, AA^ sur MT, d'où 
TMZ= AMB^ — s = l'angle de phase. L'arc 
BA^B^ sera la partie éclairée du cercle, l'arc 
A^B^A la partie visible de la Terre, la partie 
-4, commune à ces deux, éclairée et visible 
de la Terre, se projettera sur le disque 
en A^C. Le rapport p de CA, h, AA^ sera 
(1 — cos (180° — i))'- 2. Il en sera de même 
dans chaque section parallèle à ABA^B^ de 
sorte que p = cos' Je sera le rapport de la 
partie éclairée du disque au disque entier. 
Le rapport (/ du texte sera donc ^ —, 
lorsque et désignent les distances ï'Afj 
et TM^. Mais comme on a = 180 — et ç^: = sin M^ZT : shi M^ZT — 
sin{i.^ — il): si a {s^ -\- il) le rapport q pourra s'écrire comme dans le texte. 
T 
