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Aus diesen Gleiclimigen oder unmittelbar aus demselben Dreiecke BPZ 
ergeben sich ferner folgende Relationen: 
sin b — cos D sin q> -{- sin D cos (^^ cos E, 
cos b sin k = sin D sin E 
cos b cos k = — cos D cos </' -|- sin sin D cos E. 
Ist b eine sehr kleine Grösse , so kann sin b = b und cos b = 1 ge- 
setzt werden, wo man dann folgende Relationen erhält: 
{cos D = b . sin qi — cos qi cos k 
sin D sin E = sin k 
sin D cos E = b cos g -j- sin g> cos k, und 
{b = cos D sin q> -\- sin D cos g cos E 
sin k sin D sin E 
cos k = — cos D cos qi -f- sin D sin g cos E. 
Diese Relationen werden in der Folge ihre Anwendung finden. 
5. 
Relation zwischen den Winkeln T and t. 
Wir wollen nun zu dem vorzüglichsten Probleme, das beim Passage -In- 
strumente zu lösen ist, nämlich zur Bestimmung der Relation schreiten, Avelche 
zwischen dem am Mittelfaden beobachteten Stundenwinkel t eines Sternes und 
seinem Stundenwinkel T in der optischen Axe stattfindet. 
Wir nehmen an, es befinde sich Stern und Südende auf der- 
selben Seite, und zwar beide westlich vom Meridiane. 
Es sei (Fig. III) NZS der Meridian, NAS der Horizont, P der Pol 
Z das Zenith, z 
q) die Polhöhe 
des Beobachtungs- 
ortes , somit 
PZ = 900 — q>. 
Es sei ferner in 
B das Südende, in 
6 der Stern am Mit- 
telfaden. Sind Z A u. 
Z A' die durch den AT 
Stern und das Süd- 
ende gelegten Verti- 
cale, so ist Z (5 == z, 
und wenn das Süd- 
ende um den Winkel 
b über dem Hori- 
zonte steht 
ZB OO'» — b. 
