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(J" ==: A r c cos == [cos qi cos k] und 
f) = Are sin = [cos ?» sin k]. 
Der Stundenwinkel des Sternes im Berührungspuncte (J gibt die Gleicliung 
cotang T = sin cotang k, 
und im Puncte A, cotang T = — sin qi tang k. 
Was endlich den parallactischen Winkel betrifft, so ist im Berührungs- 
puncte 6 
c = 90"; 
für den Punct A findet man den parallactischen Winkel aus 
tang = cotang qi cos k. 
Sterne, deren Poldistauz grösser als Pö, oder deren Declination kleiner 
ist als der Bogen, dessen Cosinus gleich cos q> cos k, jedoch grösser als q 
durchschneiden den Vertical bei ihrer täglichen Bewegung zweimal, wie dies 
(Fig. VI) erläutert; so werden z. B. : die Sterne im Parallel h'6.,fj, b den Ver- 
tical in den Puncten 6, und Ö.2 durchschneiden, mithin einen obern und einen 
untern Durchgang durch den Vertical haben. 
Das Dreieck zwischen Pol P und den Dmxhschnittspuncten 6, und ö 
in welchen das Stück ö ^ ö ^ des Verticalkreises die dem Pol gegenüberstehende 
Seite bildet, ist ein gleichschenkeliges, demnach 
^ P<j,A = Pö.^Z = c', also 
Pd^Z = 180^' — = C und 
c: + = 180". 
Bezeichnet man den Winkel öö^o mit a und den Winkel 6 6 ^o 
= Z C» , b mit ß, so hat man 
C = 90" + /9, c == 90" — «, 
also 'C -\- = 180" -j- ß — a und wegen 
c + = 180", auch a = /?. 
Die parallactischen Winkel eipes Sternes bei seinem obern und untern 
Durchgange durch den Vertical ergänzen demnach einander zu 180" und jeder 
Stern desselben Parallelkreises durchschneidet den Vertical bei seinem obern 
und untern Durchgange unter gleichen Winkeln. Es sind ferner die parallacti- 
schen Winkel der Sterne im obern Durchgange grösser und im untern kleiner 
als 90". 
Diese parallactischen Winkel nehmen ferner für die den Vertical von ö 
bis Z durchschneidenden Sterne zu, und von ö gegen A ab. Den grössten pa- 
rallactischen Winkel wird ein den Vertical im Zenitlie durchschneidender Stern 
haben, nämlich 
c: = 90" + k. 
Dies folgt aus dem gleichschenkeligen Dreiecke F 6 c^Z, in welchem 
/_ Fö^Z = FZ6^ = 90" — k ist. 
Der Winkel V fj .^Z ist nun der parallactische Winkel bei dem unteren 
Durchgange des Sternes durch den Vertical; da sich die parallactischen Winkel 
des unteren und oberen Durchganges eines Sternes zu 180" ergänzen, so ist 
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