Für jeden beobachteten Stern erhält man mittelst einer dieser vier Glei- 
chungen (35 — 38) einen Werth für die Uhrcorrection A t. 
Isi J k noch unbestimmt, so hat man so viele Gleichungen von der Form 
xa -\- fi . J 'k — J r ■= o, 
als man Sterndurchgänge beobachtet hat. Aus diesen Gleichungen lässt sich 
nach der Methode der kleinsten Quadratsummen J t und J k zugleich berechnen. 
20. 
Das Passage - Instrument mit der optischen Axe im ersten Vertical. 
Wird das Passage-Instrument zur Bestimmung der geographischen Breite 
benützt, so muss bekanntlich die optische Axe des Rohrs möglichst nahe in den 
ersten Vertical gestellt werden. Man hat in diesem Falle A = 90", also k = o'^, 
mithin das Südende eines fehlerfreien Instrumentes im Meridiane. 
Die Gleichungen (14) und (15) des §. 8 geben für k = o sofort 
für westliche Sterne: 
(39) . . . T = (r + ^r)-a + -— ^ + — -^-^+ " ^ 
sin Z sin q) ' tang Z sin <p sin ?> 
für östliche Sterne: 
— J k 
(40) . . . T = a— (r + Jr)-!- . „ . f- -—. , . 
— sm Z sm (p tang Z sm q> sm g) 
In diesen Gleichungen sind die oberen Zeichen zu nehmen: 
bei c, wenn der Mittelfaden südlich von der optischen Axe, 
bei b, wenn das Südende über dem Horizonte, 
bei J k, wenn Stern und Südende auf derselben Seite des Meridianos 
liegen. 
Die gefundenen Ausdrücke ergeben sich auch aus den Gleichungen (16) 
und (17) §. 12; denn im Dreiecke: Pol, Zenith und Stern im Azimuthe = 90*^ 
hat man 
cos C = sin T . sin qi, 
- sin Z 
cos a = — ; — =-, also 
sm T 
cos L . cos (J = sin Z . sin (p, 
welcher Werth, in den letztgenannten Gleichungen gesetzt, die Ausdrücke (39) 
und (40) gibt. 
Um aus diesen Gleichungen T zu finden, muss b, c und J k bekannt sein. 
Von der Bestimmung dieser Grössen wollen wir hier nur Folgendes an- 
führen. 
Bei dieser Lage der optischen Axe kann man c durch Beobachtung der 
Durchgangszeiten desselben Sternes in Ost und West finden, ohne zwischen den 
beiden Beobachtungen umzulegen. 
Setzt man, um einen bestimmten Fall zu haben, das Azimuth des Süd- 
endes östlich und den Mittelfaden südlich von der optischen Axe, so hat ninu 
für die Beobachtung 
3^« 
