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3. 
Die Sätze a) und h) des vorausgehenden Paragraphes folgen auch ein- 
fach aus folgenden Betrachtungen: 
Denkt man sich um den EinfaUspunct 
0 der Strahlen als Mittelpunct eine Kugel 
von beliebigem Halbmesser beschrieben, de- 
ren Oberfläche von der Weltaxe in Z, vom 
Einfallslothe in F, vom einfallenden Strahle 
in S, und vom reflectirten in S* getroffen wird, 
\ und setzt die" Poldistanzen 
•j ZS = p,ZS' = p'; ferner den 
/ sphärischen "Winkel Z YS = n, und den Bo- 
gen SY= «, so ist der Bogen 
ZY = 90", und nach den Re- 
flexionsgesetzen auch S' Y = i und die 
Bogen S Y und S' Y sind in derselben Ebene 
(der Einfallsebene) gelegen. 
Setzt man endlich die Winkel 
Y Z S = t und Y Z S' = t\ so ist im sphärischen Dreiecke Z YS 
cos p = sin i. cos n und 
sin n. cotang t — cotang i, oder 
tang t = sin n. tang i. 
Im sphärischen Dreiecke S'ZY, wo der Winkel S'YZ = 180'" — n ist 
hat man 
cos />' = — sin i. cos tt und 
tang l' = sin n. tang i. Es ist daher 
t = t' und p' = 180" — p. 
Ist die Declination des Punctes S gleich ^, also p = 90^ — ^, so ist 
= 90^ -j- ^, mithin die Declination von S' gleich 
jener von S, jedoch mit entgegengesetzten Zeichen. 
4. 
Es sei der Stundenwinkel 
des einfallenden Strahles s, 
des reflectirten „ 6, 
des Einfallslothes 0; 
zählt man die Stundenwinkel vom Südpuncte des Meridianes nach Ost und 
West bis 180", so ist unser Theorem (§. 2. a) in algebraischer Sprache durch 
die Gleichung 
(8) . . . . ö — 0 = 0 — s ausgedrückt, wenn sich das Einfallsloth und 
die beiden Strahlen auf derselben Seite des Meridianes befinden. Liegt eine 
dieser Grössen auf der entgegengesetzten Seite des Meridianes, so tritt sie mit 
entgegengesetzten Zeichen in diese Gleichung. 
