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cos h cos a — m sin (qi — M)j und Liennit die zweite der Glei- 
chungen (10) dividirt, gibt 
, cos r} sin ö cos M tang ö 
(13) tang a = — ; — = — 5 woraus man a 
^ ^ ^ m sin (cp — M) sin {qj — M) ' 
findet. 
Von den Azimuthen zweier Strahlen, welche beziehungsweise numerisch 
gleiche h und jedoch mit entgegengesetzten Zeichen haben, lässt sich nun 
auch das so eben von ihren Stundenwinkeln Nachgewiesene zeigen. 
Ist bei dem einen Strahle h und & positiv und bei dem zweiten negativ, 
so zeigen die oben in a) und ß) für cos 6 gefundenen Werthe, dass bei beiden 
Strahlen und cos d gleiche Zeichen haben, nämlich dass sie bei dem einen 
Strahle beide positiv und bei dem andern beide negativ sind; mithin haben J/ 
und qi — M für beide Strahlen gleiche Zeichen und Werthe, somit wird bei 
beiden Strahlen tang a gleich gross, sein Zeichen aber, weil von tang 6 ab- 
hängig, bei dem einen -}- und bei dem andern — sein. Es werden sich 
also die Azimut he dieser Strahlen zu 180" ergänzen. 
Ist bei dem einen Strahle h positiv und & negativ, bei dem zweiten aber 
h negativ und d' positiv, so folgt aus den oben in y) und f)) gefundenen Wer- 
then von cos 6, dass & und cos 6 bei jedem Strahle entgegengesetzte Zeichen 
haben; demnach wird M für beide Strahlen dasselbe Zeichen und denselben 
Werth haben, somit auch (p — M. Die Werthe von tang a werden daher auch 
hier gleich, aber von entgegengesetzten Zeichen sein, demnach sich auch 
in diesem Falle die Azimuthe beider Strahlen zu 180" ergänzen. 
7. 
Am häufigsten wird der reflectirte Strahl in der Höhe h = o, also in 
horizontaler Richtung gebraucht. 
Aus der 1. der Gleichungen (10) hat man in diesem Falle 
o = sin sin q> -\- cos d cos qi cos Ö, 
woraus man zur Berechnung des Stunden wink eis des in horizontaler Richtung 
reflectirten Strahles 
(14) ... cos 6 = — tang tang qi findet. 
Setzt man diesen Werth statt cos 6 in die 3. der Gleichungen (10), so folgt 
cos a = — sin J" Tcos qp -1- — ^1, oder 
L cos q-l 
(15) . . . . cos a = — sin^ woraus sich a ergibt. 
^ cos q) 
Man hat ferner 
■> r, cos (q> -\~ (^) cos (?' ö) 
8in2 6=1 — cos2 ^ = 1 — tang2 d tang'^ <f> = ^ '-—^ -— ; -, also 
COS^ q> cos^ d 
vermöge der 2. der Gleichungen (10) 
(16) .... sin « = t/"«« + ''Oj^J?._ILi). Diese Gleichung durch die 
^ ^ COS q) 
Gleichung (15) dividirt, gibt 
