67 
Man sieht also, dass die einfache Formel VI. innerhalb ziemlich weiter 
Grenzen angewendet werden kann. Beim Ausstecken von Horizontalcurven z. B. 
können die Distanzen nach derselben mit aller, der strengen Formel eigenen 
Schärfe bestimmt werden, wenn man die bezüglich des ersten Correctionsgliedes 
angegebene Regel befolgt. 
3. 
Sind die Winkel a und ß, welche in der Formel I. benützt werden, oder 
die Einstellungen, ä, o und u in III. gewissen mittleren Fehlern unterworfen, 
so werden auch die daraus berechneten Lattenhöhen um ein Gewisses unsicher 
sein — einen mittleren Fehler haben. Denselben nun als Function jener Fehler 
darzustellen, ist die Aufgabe dieses Abschnittes. 
Es soll zuerst die genaue Formel I. berücksichtiget werden. 
Es sei 
w, der mittlere Fehler des Winkels «, 
m.2 der des Winkels ß 
und m der des berechneten H, 
so ist bekanntlich: ') 
Es ist aber 
{dH\ , sin ß f . ^ . ^ 
I - I = rf. - — — - I sin (ß — a) sin a — cos (ß — a) cos a I 
\.d a/ sm V- J 
sin ß cos ß 1 ^ sin 2 /9 
sin^ « 2 sin"'^ a 
( j|) = ilif^ ("'^^ ^ iß--) - sin ß sin iß - «) ) 
cos (2/9 — a) sin a cos (2/3 — a) 
■= a. : = a. — 
sin*'' a. 
Demnach : 
+ -tA — 1 / 7 sin-2 2 ß.m.^4- sin^ « cos-2 (2ß—a). m.;^ VII, 
sin^ aW 4: 
Es ist schon aus diesem Ausdruck Folgendes ersichtlich: 
1. Der Fehler der Lattenhöhe m wird desto grösser, je grösser ß und je 
kleiner a wird; d. h. je grösser die Höhe H (positiv oder negativ) und je grösser 
die Distanz D ist. 
2. Durch Vergrösserung der Constanten d wird der Fehler m kleiner. 
Dies leuchtet vielleicht nicht auf den ersten Blick ein, aber sehr leicht durch 
folgende Betrachtung: ~" / ' ' 
Da der Winkel a in der Regel — und gerade in den ungünstigeren Fällen 
sehr klein ausfällt — so kann man auch sin a = ot setzen, vernachlässigt man nun 
noch das zweite Glied unter der Wurzel, in welchem sin'^ « mit einer Grösse, die 
