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^ sin (2 ß — a) 
sin a 
^ sin c* sin (2/5 — a) 
sin^ a 
so erhält man: 
m = + — i — 1 / cos4 /3.m,2 -(- sin^ a sin^ {2 ß — a) . mJ IX. 
sin"^ a W 
Es ist wohl schon aus dieser Formel ersichtlich, dass der Fehler m mit ß 
wächst, und abnimmt, wenn a zunimmt; noch deutlicher wird dies aber, wenn 
man sie durch erlaubte Vernachlässigungen etwas vereinfacht. 
Da der Natur der Stampfer'schen Instrumente gemäss a nie grösser als 
8 Grade werden kann, so kann man setzen: cos ß = cos {ß — oe) ; sodann 
hat man 
cos-2 ß cos-2 (ß — a) ^ , sin2 (2 ß — a) 
7^zT-z H it::^-:: ^2 
Nun ist (IV.) 
d"^ cos^ ß cos"2 {ß — a) 
sm^ a 
und nahezu 
also 
--1- I / 21 ^1 (2 
t/-^ ' ' sin'^ 
Wird sin a als constant angenommen, was bei derselben Distanz wohl 
zulässig ist, sobald die Neigung nicht allzugross ist, so stellt nun das erste Glied 
allein den Einfluss der Distanz, das zweite den der Neigung der Bodenfläche auf 
den Fehler m dar. Der Erstere liegt klar zu Tage; was den Letzteren betrifft, 
so sieht man, dass für positive Werthe von ß dieser - o wird, wenn ß = 
ist, oder die horizontale Visur in die Mitte der beiden Zieltafeln trifft, wobei 
(mit Rücksicht auf die Instrumentenhöhe) das Terrain also nahe horizontal ist. 
Je mehr sich der Werth ß von — entfernt, desto grösser wird der Einfluss dieses 
Gliedes. Ist ß negativ so nimmt dasselbe überhaupt mit jS zu. 
Es ergibt sich nun, dass im Allgemeinen der Fehler der Distanz desto grösser 
Avird, je grösser diese selbst, und je bedeutender der Höhenunterschied der beiden 
Endi3uncte der gemessenen Linie ist. Indessen wirkt dieser letztere am wenig- 
sten fehlererzeugend ein, selbst unter den ungünstigsten Uniständen. Nimmt mau 
Distanz und Gefälle gross an, so kann gesetzt werden: 
sin (2 ß — et) = sin 2/9 = 2 sin ß cos ß 
= 2 sin ß cos {ß — a) 
, d'^ siu^ (2 ß — «) 4 f/2 sin2 ß cos"^ (ß — a) 
also — — = — 
sm-^ a sia^ a 
= 4 m 
