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échiquiers 2, 3, 4 et 5, se réduisent à une figure unique, 6, 
qui les représente, d'une manière uniforme et complète, 
par 16 points d'intersection, dont chacun répond à un centre 
de case , rangés dans le même ordre et ayant entre eux 
exactement les mêmes relations que les 16 cases des systèmes 
R, r, B, b. 
Ce carré, fig. 6, est donc, sous une autre forme, et en ce 
qu'elles ont d'essentiel à la solution du problème posé , la 
reproduction exacte, nous dirons presque identique, des 
relations que les cases de chacun des systèmes R, r, B, ont 
entre elles. 
Nous nommerons ce carré, carré type : il est la base et la 
clef de toute la solution qui nous reste à exposer ; et, à ce ti- 
tre, il mérite d'arrêter un instant notre attention. 
En comparant le représenté et le représentant, on voit que 
chaque partie de droite allant, dans le carré type, d'un point 
d'intersection au point adjacent, correspond sur l'échiquier 
à une marche de cavalier ; d'où résulte cette conséquence im- 
portante, à savoir que si, en suivant les lignes du carré type, 
on en joint les points d'intersection par un tracé continu qui, 
sans interruption, répétition, duplicature ni recroisement, 
passe sur tous les 16, un tel tracé, reporté sur les systèmes R, 
r, B, Z>, dont les fig. 2, 3, 4, 5, montrent les dispositions, un tel 
tracé, disons-nous, donnera une marche de cavalier parcou- 
rant d'une manière continue les 16 cases de chaque système. 
Il serait impossible d'aller plus loin si ceci n'était compris 
d'une manière nette et claire; c'est pourquoi, afin de ne lais- 
ser aucun doute sur cette propriété importante, qui est fon- 
damentale, nous en donnons trois exemples qui sont destinés 
à servir d'éclaircissement complet à l'énoncé. 
