que si l'on commence le tracé à un des points a de la fig. lo, 
planche III, et qu'on cherche à l'accomplir en passant sur les 
i6 points d'intersection, avec les conditions requises, il sera 
impossible de le terminer autrement qu'en un des points 
Chaque point initial ne trouve donc, sur le carré type, que 
8 points qui puissent lui servir de finale, ce qui réduit toutes 
les combinaisons possibles d'initiales et de finales à 8 x 8 
ou 64. 
Cela posé, qu'on jette un coup d'œil sur la planche IV, qui 
sert de suite à la précédente, et l'on se convaincra aisément 
que les symétries et les renversements des points qui, dans la 
planche III qui précède, ont servi de points extrêmes aux 
tracés donnés, s'élèvent justement à ce même chiffre 64. 
Donc, en premier lieu, le choix des points extrêmes des 
tracés de la planche III est complet. 
Maintenant, si l'on demande pourquoi entre ces points il 
n'y a de tracés que ceux que donne la planche III et pas d'au- 
tres, la réponse sera peu satisfaisante. 
Nous disons que ceux-là existent seuls, uniquement parce 
que ni nous, ni aucun de ceux, en grand nombre, à qui nous 
avons soumis la question, n'avons jamais pu en trouver d'au- 
tres. 
Retournons à la solution qui doit maintenant commencer 
à se laisser entrevoir. 
En effet, nous venons de voir que la solution partielle, en 
ce qui regarde chaque système séparément, ne présente plus 
(i) Cette propriété est évidente : elle tient à ce que, dans un simple 
carré fig. 11, la ligne continue qui, sans se fermer, passe par les quatre 
angles, ne peut manifestement commencer et finir à la même diagonale. 
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