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aucune difficulté, et les planches III et IV donnent les moyens 
de résoudre, pour chacun d'eux, la question entre deux cases 
quelconques , avec la condition , toujours sous-entendue , 
qu'elles seront de couleurs (vulgaires) différentes, sans quoi 
le problème n'est possible en aucun cas. 
Par conséquent, si nous parvenons, à présent, à relier ces 
systèmes les uns aux autres d'une manière compétente, de 
façon à ne former qu'un parcours unique et entier des quatre 
parcours séparés, il est clair que le problème sera intégrale- 
ment résolu. 
Les 4 systèmes, de i6 cases chacun, complètent les 64 cases 
de l'échiquier, puisque aucune ne fait double emploi; la so- 
lution qui les réunit tous sera donc complète aussi : c'est évi- 
dent. 
C'est cette réunion qui va faire l'objet du paragraphe sui- 
vant. 
§ III, De la relation des systèmes. 
Pour rendre plus intelligibles les explications qui restent 
à donner, appelons cases compatibles deux cases dont la re- 
lation de position est telle qu'un cavalier puisse passer de 
l'une sur l'autre sans intermédiaire, et cases incompatibles 
celles entre lesquelles cette relation immédiate n'a pas lieu. 
Cela posé, les cases des quatre systèmes R, r, B et b, jouis- 
sent les unes relativement aux autres des propriétés sui- 
vantes, qu'on peut vérifier sur l'échiquier. 
i" Toutes les cases du système R sont incompatibles avec 
toutes les cases du système r, et réciproquement. 
