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et les séries qui précèdent deviennent respectivement : 
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IR, B, iR, b, r 
i R, i R, B, r 
R, B, ir, ir 
R, b, ir, B, ir 
Faisons usage, par exemple, de la première. 
On voit, fig. 22, que, la moitié de R étant parcourue, on 
passe sur B, qu'on trace en entier; puis on revient sur R, 
dont on achève l'autre moitié, pour passer ensuite sur 
qu'on trace en entier, pour passer sur r, ce qui achève et 
résout le problème. 
La fig. 23 est la traduction réunie sur un seul échiquier 
des quatre carrés types; cette traduction montre le problème 
complètement résolu. Pour plus de clarté, on a continué, 
cette fois encore, à tracer en rouge les passages d'un système 
à l'autre. 
Au demeurant, les explications très-détaillées qui ont ac- 
compagné la solution du premier cas, nous dispensent d'in- 
sister plus explicitement sur les applications d'une méthode 
dont au surplus l'enchaînement est facile à saisir. 
Troisième cas. 
Les deux cases appartiennent toutes deux au même système. 
Soient, fig. 24, la case initiale et la case finale en b. 
Ici le choix du système à fractionner n'est plus facultatif; ce 
sera évidemment le système b qui doit être rompu, ce qui ne 
place plus le choix qu'entre deux séries, qui sont : 
I 6, R, B, i ^ 
I 6, r, B, R, 1 ^ 
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