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4o320 arrangements de l'autre, il s'ensuit que définitivement 
le nombre de ces arrangements combinés s'élève à 
(4o32o)^ = 274 ïSa /\oo 
Mais ce nombre doit être doublé, puisque la série combinée 
peut commencer indifféremment par la série en R, r, etc. , 
ou par la série en B, etc. : 
' 548 364 800 
Tel est donc définitivement le nombre d'arrangements que 
l'on peut donner à la formule de série dans le cas du fraction- 
nement en quatre des systèmes; bien plus, ce résultat se com- 
plique encore de cette remarque que, dans ces 548, 364, 800 
arrangements, tous ne sont pas indifféremment exécutables, 
sans qu'il existe aucun autre moyen que l'essai effectif pour 
démêler ceux qui sont possibles de ceux qui ne le sont pas. 
Le nombre de toutes les solutions virtuelles du problème 
du cavalier aux échecs n'est donc pas seulement immense; 
dans l'état actuel de la question et de la science, il est encore 
incalculable. 
✓ 
§ VII. Corollaire. 
Mais un des résultats les plus remarquables de la méthode 
qui vient d'être exposée, c'est qu'elle résout avec la même 
facilité et la même certitude un problème bien autrement 
compliqué que celui qui fait le sujet de ce travail, c'est le 
problème du cavalier se mouvant dans l'échiquier cubique de 
5i2 cubes. 
