fione ingeniofiffimus Cafivellus^ non folum dimenfioncm Area: 
totiuB fpatii Epicycloidalis etiam in partibus obtinere locum 
invenit : fed etiam perfe<aam Spatii Curvilinei FF L Quadra- 
turam exhibuit. Ejufdem vero demonftrationem, (cum mi- 
nime obvia fit, ac ab Inventore nondum prodita) dum qu«- 
rerem, incidi forte in Generalem banc quam damus Propofi- 
tionemj qua merrfurantuc fpatia Curvilinea omnia Generis 
Cycloidalis vsl Epicycloidalis, tarn tota, quam per partes. 
Atque etiam non folum Spatia FPL, fed etiam innumera 
^TP ac VQ^TL accuratas Quadraturas capacia elTe demon- 
ftravi ; idque non tantum in Epicycloidibus primariis, fed 
etiam in prolatis vel contradis. Propofitio autem base eft. 
Area Cycloidis 'vel Eficycloidisyfive Vrimaria five ContraBa vel 
Trolau, eft ad Aream Circuli Generantis ; atque etiam Area par- 
tium genitarum in iifdem Curvts^ ad Areas anakgorum fegmento* 
rum Circuli :: ut fumma dupla Velocitatis centri ac velocitatts nnh 
tus circularise ad Velocitatem mottfs circular is* 
Defcribatur Epicyclois quaevis TPS QVB revolutione 
vilinei fimul geniti. Jam cum 
S RM^ jQ^M, non nifi punfto inter fe difFerre intelli- 
gantufj 
Demonftratio. 
V 
K 
circuli F L B fuper Bafi circu- 
lari TM N B ; ponatur cen- 
trum circuli generantis in Cy duc- 
taque cMK^ infiftat circulus 
Bafi in pundo M j fitque punc- 
tum lineans 5. Jam divifis mo- 
tibus, transferaturprimum motu 
circuiari pundum S in jR, ut 
augeatur arcus ^ M particula 
indivifibili RS ^ deinde pro- 
grediatur centrum c in C ; hoc 
motu, tradudo fegmento RSM 
infitum QTNy pundum ^tan- 
get Curvam. Patet Triangulum 
RSM eile momentum five 
fluxionem Areae fegmenti cir- 
culi : Trapezium vero QjSMN 
efle fluxionem Areae fpatii cur- 
