ad 2 R y4- 2 rr; hoc eft ut r ad 2 r, v^lKE ndBV; 
ac proinde reaangulum B Bin C E five r m a^quari fpatio 
Xyl^B. Spaciumvero FZ^asquale eft redang. r + ^ir; 
adeoque, juxca ncftram propofitionem, erit ut ^ ad 2 m, ita 
j^y-j- i^r, ad + equals Spatio Curvilineo 
QV ZLBN Qj Ex hoc fabduc fpatium Z./ —rm^ 
& retnanebit fpatiura QVZXy^^Z^: Cumque fpada 
a 
2; XL^ Q^y T ^quentur inter fe, fpatium ^ FL T ^ etiam 
sequabitur ipfi' ^ ^ ^ : Qiioties itaque ad five motuscir- 
cularis ad progreffivum centri^ fuerit in data ratione^ dabitur 
etiam perfeda Qiiadratura fpatiorum curvilineomm QVLTQj 
Totumqu? fpatium FPL ad Qi;iadratum Radii 5 E erit iq 
eadem ratione motuum m ad hoc eft^ in cmni Epicycloidc 
primaria, in ratione radiorum iC £ ad X 5, qua? eft ipfa Do- 
mini Cafwelli Propofirio. Spatia autem minora Qj^LT 
crunt inter (e ut iinus Arcuum ; ac fpatia Triangularia 
j^T'P eodem argumento erunt ut Sinus Verfi arcuum QT 
vel Z L : SLC proinde etiam Quadrantur. Pari modo profea- 
buntur fpatia pat^ j> Lu^ p^r femper effe ad Radii B E 
quadratum (in omnibus hisfiguris) in prasdida ratione wad a; 
eorumque portiones p ^ ut Sinus Verfi arcuum intercepto- 
rum qt, Refidua autem fegmenta, ut q t ta^ grf ta, &c. 
erunt ut Sinus redi eomplimentorum eorundem arcuum q t, 
Componitur autem ratio velocitatum m ad a, ex ratione 
radiorum K Ey B E/ ac ratione angulorum fimul jequabiliter 
defcriptorum C KE^ FEZ: ac proinde data etiam ilia an- 
gulorum ratione, etiam Quadrabuntur fpatia omnia Epicycloi- 
dalia prsedida. 
Omnibus his Curvis Tangentes ducere in promptu eft, ea- 
mmque Longitudines five Redificationes, ex Areis quibufdam 
ipfis analogis, jam inveniffe mihi videor : cujus rei occafione 
Familia ha^c Curvarum uberius aliquando forfan trada*' 
bitur* 
XL Jin 
